miércoles, 17 de noviembre de 2010

La Sucesión de Fibonacci

Mientras cursaba el tercero de secundaria tropecé por Internet con la prueba de un teorema de matemáticas, un llamado ‘pequeño teorema de Fermat’. No sólo el enunciado me pareció maravilloso por ser bello, simple y entendible: La demostración de aquél corolario matemático fue mi primera experiencia percibiendo la belleza matemática. Conforme leía los pasos de la prueba, fui sintiendo una excitación equiparable con la emoción de contemplar una verdadera obra de arte, como escuchar una bonita canción, o sentir poesía.

Aquella sensación de fascinación primera fue lo que más adelante apoyaría mi decisión de estudiar Matemática y no Ingeniería, Psicología o Filosofía como alguna vez lo pretendí.

La Teoría de Números es la rama de las matemáticas más pura de esta ciencia cuyas aplicaciones si bien no son tan directas, mantienen un contacto cercano e insospechado en la realidad: La criptografía (cifrado y descifrado de mensajes secretos, muy usado en las tarjetas bancarias y otros protecciones con contraseña; incluso como herramienta militar), acertijos matemáticos, programación y ‘arquitectura’ de computadoras.

Una famosa sucesión

Cuenta la historia que a Leonardo Pisano, alias Fibonacci, un matemático italiano del siglo XVIII, le plantearon el siguiente problema: Tienes una conejita(c) que está en condiciones de reproducirse al mes de vida. Supongamos que llega el mes y esta coneja (C)- ya creció, pues- pare una nueva conejita(c). Al mes siguiente, esta nueva conejita será coneja y dará a luz otra nueva conejita, al mismo tiempo que la primera coneja con la que comenzamos la historia, también parirá a otra, y así sucesivamente, todas nacen hembras y todas alumbran al mes. La pregunta es: Al enésimo mes, cuántas conejas se tendrá?



Mes 1: c
Mes 2:C
Mes 3:Cc
Mes 4:CCc
Mes 5:CCCcc
Mes 6:CCCCCccc
Mes 7:CCCCCCCCccccc
……….
Mes ‘n’: ¿?

Así se dio cuenta él que de pronto tenía la siguiente sucesión: 1,1,2,3,5,8,13,21,….cuyos términos surgen de la suma de los dos términos anteriores, donde el primer y segundo término son 1 [Con esta misma lógica también salen otras cadenas de números, por ejemplo: 3,2,5,7,12,19,31,50,81,131….. o esta otra: 2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…. ]

Lo curioso de esta sucesión es que comienza a aparecer increíble y maravillosamente por los sitios menos previsibles. Hasta se dice que abarca el universo entero. Gracias a ella se puede calcular la distribución de las hojas en las ramas de los árboles, la de las ramas en los troncos de los árboles, las proporciones en los cuerpos de los animales y en el de los seres humanos, las espirales que aparecen en numerosas conchas marinas y en el caparazón de los caracoles, la manera cómo se relacionan las espirales en el oído interno; e incluso, la distribución de las galaxias en el universo.

Se sabe también que la sucesión de Fibonacci permite describir cómo van apareciendo los pétalos de las rosas, las relaciones entre sí de las florecillas blancas que constituyen las cabezas de las coliflores, y las florecillas verdes que constituyen las cabezas de los brócolis.

El matemático Lucas descubrió una fórmula general para obtener el n-ésimotérmino en forma independiente a los términos antecesores:

En esta fórmula, se puede apreciar la aparición del número o la razón áurea:
(que surge también de dividir un término de Fibonacci por el que le antecede:



Cuanto más grande sean estos términos, más exacta será la aproximación que tendremos acerca de esta constante) Ahora resulta que esta constante se relaciona con la estructura del Paternón de Atenas y la música de Debussy, y en general, tiene un insospechado protagonismo en varias obras artísticas.

La belleza se consigue muchas veces gracias a la simetría. Por decir algo, cuanto más simétrico sea un rostro, más atraídos nos sentiremos hacia él. La gente que nos parece, digamos, guapa, tiende a tener el rostro más simétrico. En contraposición de la ‘rara’ , que posee proporciones asimétricas. La matemática comienza a intervenir así sutil y asolapadamente incluso en Teología: Dios existe, decía Einstein, porque las leyes de la naturaleza son matemáticas y, por eso, pueden ser descubiertas por el hombre expresándolas por medio de fórmulas precisas.

Fuente consultada: Suplemento Dominical de ‘El Comercio’, 31 de Octubre del 2004

Lectura que recomiendo: “El Hombre que Calculaba”-Malba Tahan, “Malditas Matemáticas” de Carlo Frabetti .


En la Fig., la concha de nautilus, cuya estructura interna obedece a la construcción de cuartos de círculos teniendo como radio los números de Fibonacci.

[Fuente Imágenes: Google]

2 comentarios:

  1. FALTÓ DESCRIBIR A LA PROPORCIÓN AUREA x0.618 QUE ESTÁ PRESENTE EN LA SIMETRÍA EN TODOS SUS EJES Y EN LA BELLEZA.

    LA SUCESIÓN DE FIBONACCI ES UTILIZADA POR LA SERIE "ALIAS" PARA SUSTENTAR COMPLOTS Y CONSPIRACIONES PARA OBTENER PODER A TRAVÉS DE APARATOS ANTIGUOS BASADOS EN DESCUBRIMIENTOS MATEMÁTICOS.

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